Geometria plana
Fácil–Médio
H8 · H12 · H14
\[A_{\text{retângulo}} = b \cdot h \qquad A_{\text{triângulo}} = \frac{b \cdot h}{2}\]
\[A_{\text{trapézio}} = \frac{(B + b)\cdot h}{2} \qquad A_{\text{círculo}} = \pi \cdot r \cdot r\]
\[C = 2 \cdot \pi \cdot r \qquad a^2 = b^2 + c^2\ \text{(Pitágoras)}\]
b = base, h = altura, B = base maior, r = raio, C = comprimento da circunferência, a = hipotenusa (lado maior do triângulo retângulo). Usamos π ≈ 3 ou π ≈ 3,14: o enunciado diz qual.
Dica: figura estranha? Corte em retângulos e triângulos, calcule cada pedaço e some.
Onde caiu: 2025 Q1732023 Q1752021 Q148
▶ Vídeo-aula: Profa. Hadriely · polígonos com o mesmo perímetro (0:00)Prof. Douglas · área com quadrados (17:30)Prof. Jocemar · área da calçada da piscina (36:00)
Geometria espacial
Médio
H7 · H8 · H12
\[V_{\text{prisma}} = A_b \cdot h \qquad V_{\text{cilindro}} = \pi \cdot r^2 \cdot h\]
\[V_{\text{cone}} = V_{\text{pirâmide}} = \frac{A_b \cdot h}{3} \qquad V_{\text{esfera}} = \frac{4 \cdot \pi \cdot r^3}{3}\]
\[V - A + F = 2\ \text{(Euler)} \qquad 1\ \text{dm}^3 = 1\ \text{L} \qquad 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}\]
Ab = área da base, h = altura, r = raio, V = vértices, A = arestas, F = faces.
Dica: o Enem adora caixa d'água e embalagem. Calcule o volume em dm³ e troque direto para litros.
Onde caiu: 2025 Q1772025 Q1492024 Q1512023 Q164
▶ Vídeo-aula: Prof. Douglas · sólido de revolução (12:30)Prof. Jocemar · volume do cilindro e do cubo (4:00)
Função afim (1º grau)
Médio
H19 · H20 · H21
\[f(x) = a \cdot x + b \qquad a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_f - y_i}{x_f - x_i}\]
x = quantidade que varia (tempo, km, peças), a = quanto muda a cada 1 unidade de x (taxa), b = valor fixo quando x = 0 (taxa inicial, bandeirada).
Dica: conta de táxi, de luz, de celular: "valor fixo + valor por unidade" é sempre f(x) = a·x + b.
Onde caiu: 2025 Q1572024 Q156
▶ Vídeo-aula: Prof. Ruan · valor fixo + valor por porção (7:00)Prof. Ruan · gráfico com linha de tendência (22:00)Prof. Jocemar · salário fixo + comissão (16:00)Prof. Jocemar · preço fixo + preço por m³ (46:00)
Função quadrática (2º grau)
Difícil
H20 · H21
\[f(x) = a\,x^2 + b\,x + c \qquad \Delta = b^2 - 4\,a\,c\]
\[x_v = \frac{-b}{2a} \qquad y_v = \frac{-\Delta}{4a}\]
a, b, c = números do enunciado. xv = onde acontece o máximo ou o mínimo; yv = qual é esse máximo ou mínimo.
Dica: "lucro máximo", "altura máxima", "custo mínimo" pedem o vértice. Veja se a pergunta quer o xv (quando) ou o yv (quanto).
Onde caiu: 2023 Q1602022 Q1742024 Q177
Exponencial, logaritmo e funções trigonométricas
Difícil
H20 · H21
\[\log_b a = x \iff b^x = a\]
\[f(t) = A + B \cdot \cos(k \cdot t) \Rightarrow \text{máx} = A + B,\ \ \text{mín} = A - B,\ \ \text{período} = \frac{2\pi}{k}\]
b = base, x = expoente. A = valor do meio, B = quanto sobe e desce (amplitude), k = número que multiplica t.
Dica: logaritmo no Enem quase sempre vem com tabela de valores. Use a tabela, não decore.
Onde caiu: 2024 Q1502023 Q1532021 Q161
Média, mediana e moda
Fácil–Médio
H27 · H29
\[\bar{x} = \frac{\text{soma dos valores}}{n} \qquad \bar{x}_p = \frac{x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + \dots}{p_1 + p_2 + \dots}\]
\[\text{Mediana: posição } \frac{n + 1}{2} \text{ na lista em ordem}\]
n = quantidade de valores, x = cada valor, p = peso de cada valor. Moda = valor que mais se repete. Desvio padrão menor = dados mais regulares.
Dica: mediana só depois de colocar em ordem (rol). Com n par, faça a média dos dois do meio.
Onde caiu: 2025 Q1422025 Q1662023 Q1652023 Q145
▶ Vídeo-aula: Prof. Ruan · mediana (1:00)Prof. Douglas · média (37:30)Prof. Jocemar · média ponderada de salários (41:00)
Gráficos e tabelas
Fácil
H24 · H25 · H26
\[\text{variação \%} = \frac{\text{valor final} - \text{valor inicial}}{\text{valor inicial}} \cdot 100\]
Valor inicial = o mais antigo (o de antes); valor final = o mais recente (o de depois).
Dica: antes de calcular, leia título, eixos, unidade (mil? milhões? %) e legenda. Metade dos erros está aí.
Onde caiu: 2025 Q1542025 Q1632024 Q1612021 Q166
▶ Vídeo-aula: Prof. Douglas · gráfico entre grandezas (28:00)Prof. Douglas · tabela de preços (20:00)Prof. Jocemar · gráfico de barras (26:00)
Probabilidade
Médio
H28 · H30
\[P = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}} \qquad P(\text{não } A) = 1 - P(A)\]
\[\text{"e"} \Rightarrow \text{multiplica} \qquad \text{"ou"} \Rightarrow \text{soma (sem repetir casos)}\]
P = probabilidade, sempre um número entre 0 e 1 (ou de 0% a 100%). A = o evento que o enunciado pede.
Dica: "pelo menos um" fica mais fácil pelo contrário: calcule "nenhum" e faça 1 menos esse valor.
Onde caiu: 2025 Q1372024 Q1492022 Q1622021 Q177
▶ Vídeo-aula: Prof. Jocemar · probabilidade a partir de gráfico (26:00)
Análise combinatória
Médio–Difícil
H2 · H28
\[\text{PFC: } n_1 \cdot n_2 \cdot n_3 \cdots \qquad P_n = n! \qquad C_{n,p} = \frac{n!}{p! \cdot (n - p)!}\]
n = total de elementos, p = quantos escolho. n! = n · (n − 1) · … · 1 (ex.: 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24).
Dica: pergunte "se eu trocar a ordem, muda?" Senha e pódio: muda (PFC/arranjo). Comissão e grupo: não muda (combinação).
Onde caiu: 2025 Q1552024 Q1392022 Q150
▶ Vídeo-aula: Prof. Douglas · senha no teclado (42:30)Prof. Ruan · combinação com restrição (16:00)
Razão, proporção, escala e regra de três
Fácil
H11 · H15 · H16
\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c \qquad E = \frac{d}{D}\]
E = escala, d = medida no desenho/mapa, D = medida real (as duas na mesma unidade). Diretamente proporcional: um sobe, o outro sobe. Inversamente: um sobe, o outro desce (aí inverta uma das frações).
Dica: escala 1 : 50 000 quer dizer que 1 cm no mapa vale 50 000 cm = 500 m. Converta unidades antes de montar a conta.
▶ Vídeo-aula: Prof. Ruan · vazão e capacidade (10:00)Prof. Ruan · divisão proporcional (13:00)Prof. Jocemar · frações e decimais equivalentes (14:00)Prof. Jocemar · escala de uma planta (1:00)
Porcentagem e juros
Fácil–Médio
H16 · H18 · H21
\[p\% = \frac{p}{100} \qquad \text{aumento: } \cdot\left(1 + \frac{i}{100}\right) \qquad \text{desconto: } \cdot\left(1 - \frac{i}{100}\right)\]
\[J = C \cdot i \cdot t \qquad M = C \cdot (1 + i)^t\]
C = capital (dinheiro inicial), i = taxa (em número decimal: 5% = 0,05), t = tempo, J = juros, M = montante (total no fim).
Dica: aumentos e descontos seguidos se multiplicam, não se somam: +10% e depois −10% dá 1,1 · 0,9 = 0,99 (perde 1%).
Onde caiu: 2025 Q1582023 Q170
▶ Vídeo-aula: Prof. Jocemar · taxa percentual em decimal (1:00)Prof. Douglas · porcentagem em vendas (5:30)Prof. Douglas · porcentagem de acertos (23:00)Prof. Douglas · comparar promoções (47:30)Prof. Jocemar · aumento e desconto seguidos (6:00)
Grandezas e unidades
Fácil
H10 · H12
\[v = \frac{d}{t} \qquad 1\ \text{km} = 1000\ \text{m} \qquad 1\ \text{h} = 60\ \text{min} \qquad 1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2\]
v = velocidade, d = distância, t = tempo.
Dica: em área a conversão vai ao quadrado (100 · 100) e em volume ao cubo (100 · 100 · 100).
▶ Vídeo-aula: Prof. Douglas · notação científica (microscópio) (30:00)
Sequências (PA e PG)
Médio
H2 · H21
\[\text{PA: } a_n = a_1 + (n - 1)\cdot r \qquad S_n = \frac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2}\]
\[\text{PG: } a_n = a_1 \cdot q^{\,n - 1}\]
a1 = primeiro termo, an = termo da posição n, r = quanto soma de um termo para o outro, q = por quanto multiplica.
Dica: escreva os 3 primeiros termos. Somou sempre o mesmo número: PA. Multiplicou: PG.
Onde caiu: 2022 Q1612024 Q169
▶ Vídeo-aula: Prof. Douglas · padrão de figuras (0:30)
Equações, sistemas e matrizes
Médio
H19 · H21
\[\begin{cases} x + y = S \\ a\,x + b\,y = T \end{cases} \qquad a_{ij}:\ \text{linha } i,\ \text{coluna } j\]
x e y = as duas quantidades desconhecidas (ex.: x = preço do lanche, y = preço do suco). S e T = totais dados no enunciado.
Dica: escreva em palavras o que x e y significam antes de montar o sistema. Matriz no Enem é quase sempre leitura de tabela.
Onde caiu: 2023 Q1802023 Q1392021 Q150
Trigonometria no triângulo
Difícil
H8 · H12
\[\text{sen}\,\alpha = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} \quad \cos\alpha = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} \quad \text{tg}\,\alpha = \frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}}\]
\[a^2 = b^2 + c^2 - 2\,b\,c \cdot \cos\alpha\ \text{(lei dos cossenos)}\]
α = ângulo, a = lado em frente ao ângulo α, b e c = os outros dois lados.
Dica: desenhe o triângulo e pinte o ângulo. O cateto oposto fica "de frente" para ele.
Onde caiu: 2023 Q1372025 Q164
Geometria analítica
Difícil
H6 · H20
\[\Delta x = x_f - x_i \qquad \Delta y = y_f - y_i\]
\[d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} \qquad m = \frac{\Delta y}{\Delta x}\]
Ponto final (xf, yf) = o ponto de MAIOR x; ponto inicial (xi, yi) = o outro. Variação é sempre final − inicial. d = distância, m = inclinação da reta.
Dica: a distância é o Pitágoras escondido: Δx e Δy são os catetos e d é a hipotenusa.
Onde caiu: 2025 Q1532022 Q145